Quando nos é apresentado o resultado de uma calibração, normalmente recebemos o certificado de calibração com a tabela de resultados.
Em nosso artigo anterior, Precisão e Exatidão vimos que todo instrumento de medição pode apresentar dois tipos de erros e eles estão presentes na tabela de calibração abaixo.
Tabela 1 – Calibração dos bicos do paquímetro para medição externa
Valor do Padrão (mm) | Valor do Instrumento (mm) | Erro (mm) | Incerteza (mm) | k | Veff |
0,0 | 0,00 | 0,00 | 0,01 | 2,00 | ∞ |
10,0 | 10,01 | 0,01 | 0,01 | 4,53 | 2 |
20,0 | 20,00 | 0,00 | 0,01 | 2,00 | ∞ |
50,0 | 50,02 | 0,02 | 0,01 | 2,00 | ∞ |
100,0 | 100,03 | 0,03 | 0,01 | 2,00 | ∞ |
150,0 | 150,0 | 0,00 | 0,03 | 2,00 | ∞ |
A tabela que estamos usando como exemplo representa a calibração de um paquímetro. Podemos observar que todo resultado vem acompanhado de sua respectiva incerteza de medição.
Antes, precisamos entender o que é intervalo de confiança
Não podemos usar o erro sem considerar sua incerteza, ambos fazem parte do Intervalo de confiança:
Em estatística, o intervalo de confiança é um tipo de estimativa por intervalo de um parâmetro populacional desconhecido. É um intervalo observado (calculado a partir de observações) que pode variar de amostra para amostra e que com dada frequência (nível de confiança).
O resultado de uma medição é apenas uma aproximação do valor do objeto em calibração. Desta forma, a apresentação de um resultado será completo quando for acompanhado por um valor que declara sua incerteza.
![](https://i1.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2018/09/Tabela-2.jpg?fit=1167%2C600&ssl=1)
Neste gráfico temos os mesmos resultados apresentados na tabela, porém, de maneira mais visual. Com isso conseguimos visualizar qual o resultado possui o maior Intervalo de confiança.
O Valor do ponto de 150 mm apresenta erro zero, ele é exato, porém sua incerteza é de 0,03 mm, ou seja, ele não é preciso neste ponto.
Os valores em 150 mm podem variar de 149,97 mm até 150,03 mm com uma probabilidade de abrangência de 95%.
A incerteza expandida de medição relatada é declarada como a incerteza padrão de medição multiplicada pelo fator de abrangência k, de tal forma que a probabilidade de abrangência corresponda a aproximadamente 95%. A incerteza padrão da medição foi determinada de acordo com a publicação EA-4/02.
Esta frase que consta nos certificados de calibração faz um resumo de como e onde é baseada nosso cálculo de incerteza.
O documento utilizado hoje como referência para o cálculo de incerteza é o NIT-DICLA-021 (Expressão da incerteza de medição por laboratórios de calibração) ele é baseado na publicação EA-4/02 (Evaluation of the Uncertainty of Measurement In Calibration) da European Accreditation.
Afinal, o que é Incerteza de Medição?
Segundo o VIM (Vocabulário Internacional de Metrologia), a incerteza de medição é o parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando (objeto da calibração), com base nas informações utilizadas.
O resultado da medição y deve ser expresso da seguinte maneira:
![Expressão de um resultado de medição](https://i1.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2018/09/resultado-de-uma-medição-e1537652893691.jpg?fit=1280%2C300&ssl=1)
Onde: x barra é a média dos resultados obtidos do conjunto de medições e u é a incerteza de medição.
A incerteza é calculada levando em conta dois tipos de componentes para realizarmos o cálculo de incerteza da medição,
- Incerteza padrão tipo A
- e incerteza padrão do tipo B.
Incerteza padrão do Tipo A
Conforme o VIM a avaliação do Tipo A da incerteza de medição é a avaliação de uma componente da incerteza de medição por uma análise estatística dos valores medidos, obtidos sob condições definidas de medição.
A incerteza do tipo A é a parte estatística da Incerteza de Medição, nela está presente o componente que determina a precisão do objeto em calibração.
Sendo peça chave para o cálculo do Veff em consequência do famoso fator de abrangência k.
Incerteza padrão do Tipo B
Segundo o VIM a avaliação do Tipo B da incerteza de medição é a avaliação de uma componente da incerteza de medição determinada por meios diferentes daquele adotado para uma avaliação do Tipo A da incerteza de medição. Avaliação baseada na informação.
EXEMPLOS
- Associada a valores publicados por autoridade competente,
- Associada ao valor dum material de referência certificado,
- Obtida a partir dum certificado de calibração (incerteza do padrão),
- Relativa à deriva (variação ao longo do tempo, estabilidade temporal),
- Obtida a partir da classe de exatidão dum instrumento de medição verificado,
- Obtida a partir de limites deduzidos da experiência pessoal.
- Associada a gradiente de temperatura durante a medição;
- Associada ao afastamento da temperatura ambiente em relação à temperatura de
- Referência estipulada,
- Relativa ao tipo do indicador, digital ou analógico,
- Associada a erros geométricos;
- Relativa à histerese.
Incerteza Padrão Combinada
Com as componentes do tipo A e tipo B determinadas, combinamos todos os valores na incerteza padrão combinada, para chegarmos a incerteza expandida, que é a incerteza de medição apresentada no certificado, multiplicamos a incerteza combinada pelo fator de abrangência k.
Fator de abrangência k e Graus de Liberdade Efetivo
Por várias razões, e uma das principais é o de ordem econômica, o número de repetições de uma medição é reduzido para um número que varia entre três e dez, para estes casos é necessário aplicar o fator t-Student, que leva em conta o fato de a amostragem ser pequena.
O fator t-Student é determinado de acordo com o número de graus de liberdade efetivo da distribuição (n-1).
Tabela 2 – Fatores de abrangência k para diferentes graus de liberdade veff
Veff | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 20 | ∞ |
k | 13,97 | 4,53 | 3,31 | 2,87 | 2,65 | 2,52 | 2,43 | 2,37 | 2,28 | 2,05 | 2,00 |
O fator de abrangência k multiplica a incerteza para chegarmos a um nível de confiança de até 99,73% de abrangência, mas o mais utilizado é de 95,45%.
O fator k pode variar devido a alguns fatores, um dos principais é a precisão do item em calibração.
Pois se o item não apresenta boa repetibilidade, vai interferir direto no intervalo de confiança, aumentando o valor de k.
![Curva da Gauss](https://i1.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2018/09/curva-de-gauss-e1537714196966.jpg?fit=1049%2C620&ssl=1)
No gráfico abaixo, a linha laranja representa k = 2. As demais linhas representam valores maiores que 2 para k.
![](https://i2.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2018/09/Sem-Título-2-e1537715385370.jpg?fit=1001%2C624&ssl=1)
Incerteza Expandida
Multiplicamos o valor da incerteza padrão combinada por uma constante para representar a incerteza final associada a um nível de confiança.
Obtemos a incerteza expandida U, multiplicando-se a incerteza combinada pelo fator de abrangência k.
![Incerteza Expandida](https://i0.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2017/12/incerteza-expandida-e1537715966280.jpg?fit=1280%2C300&ssl=1)
Incerteza e sua representação gráfica
Voltando para o gráfico da calibração de nosso paquímetro, podemos ver a curva normal posicionada sobre o intervalo de confiança:
![Intervalos de confiança](https://i1.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2017/12/Camada-43.jpg?fit=1167%2C600&ssl=1)
Separando apenas o resultado de 150 mm, conforme conversamos até agora, podemos simplificar através dos gráficos:
![Histograma](https://i0.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2017/12/grafico-4-e1537722635286.jpg?fit=1001%2C640&ssl=1)
![Curva normal](https://i2.wp.com/canalmetrologia.com.br/wp-content/uploads/2017/12/grafico-5-e1537722712925.jpg?fit=1001%2C521&ssl=1)
A diferença entre os gráficos é que no primeiro temos um número finito de observações, que são as repetições das medições.
O segundo gráfico representa a medição com um número de medições tendendo ao infinito.
Assim podemos mostrar visualmente que o cálculo de incerteza de medição que realizamos hoje, pode representar o modelo ideal.
Incerteza de Medição no Certificado de Calibração
A Incerteza de Medição, uma informação tão importante quanto o erro ou a tendência do instrumento de medição.
Ela representa a qualidade da calibração ou medição, é a dúvida que o laboratório tem no resultado apresentado.
A intenção é trazer a informação para que possamos avaliar criticamente os resultados de nossos instrumentos de medição.
Esperamos com este artigo poder contribuir com mostrando de forma resumida, como é realizado o cálculo de incerteza.
Fontes
Avaliação de dados de medição — Guia para a expressão de incerteza de medição
Intervalo de Confiança
NIT-DICLA-021 – Expressão da incerteza de medição por laboratórios de calibração
EA-4/02 – Evaluation of the Uncertainty of Measurement In Calibration
VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia
Metrologia e Incerteza de Medição: conceitos e aplicações | Alexandre Mendes, Pedro Paulo Rosário.